Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

75m   12s

解析試題分析：（l）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)．它們的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．則      s_貨="(5.5+4)×10m" = 95m 
s_警 
所以兩車(chē)間的最大距離△s=s_貨-s_警=75m       5分
(2) v₀=90km/h=25m/s，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
s_貨’=(5.5+10)×10m=155m   
s_警’= 
因?yàn)閟_貨’＞s_警’，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離△s’=s_貨’-s_警’="30m"
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間迫趕上貨車(chē)．則：
 
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)才能追上貨車(chē)。    ..5分
考點(diǎn)：本題考查追及相遇問(wèn)題。