Question

2011年8月韓國大邱世界田徑錦標(biāo)賽中的110米欄決賽中，在倒數(shù)第二個欄架和最后一個欄架，羅伯斯兩次與劉翔發(fā)生了碰撞，最后一次還拉拽了劉翔的手，致使劉翔失去平衡，只排在第三位沖過終點，成績是13秒27，已知110米欄是由110米的跑道和跑道上面的10個跨欄組成的．男子110米欄欄架高度 1.067米，第一欄距起跑線13.72米．欄間距 9.14米，最后一個欄架距終點線的距離 14.02米．研究人員對劉翔110米欄全過程進(jìn)行了研究分析，情況比較復(fù)雜，在這里，我們把全過程分為三個直線運(yùn)動階段，第一個階段：從起跑到跑到第一個欄時，速度由零增加到全程運(yùn)動中的最大速度為9.53m/s，近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動；第二階段：一般認(rèn)為勻速運(yùn)動，從第一個欄到第十個欄的時間為8.79s，但是由于羅伯斯干擾，跨過第十個欄時的瞬時速度發(fā)生突變，第三階段：最后的沖刺階段，以跨過第十個欄時的速度開始勻加速運(yùn)動，直到以全程的最大速度沖過終點．
（1）求第一階段所用時間為多少？
（2）求第三階段的加速度和跨過第十個欄時的速度為多少？
（所有結(jié)果都保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：第一個階段近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動，看利用平均速度求運(yùn)動時間，從而可求第三階段的運(yùn)動時間，根據(jù)位移公式和速度公式求解加速度和速度．

解答：解：（1）第一個階段近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式：t1=

x

. v

=

13.72

0+9.53 2

=2.88s
（2）第三階段運(yùn)動時間是：t₃=t-t₁-t₂=13.27-2.88-8.79=1.60s
由于第三階段是勻加速運(yùn)動，由位移公式：x=vt-

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.959m/s²
則跨第十個欄的速度為：v₁₀=v-at=9.53-0.959×1.6=8.00m/s
答：（1）第一階段所用時間為2.88s
（2）第三階段的加速度為0.959m/s²
跨過第十個欄時的速度為8.00m/s

點評：本題看似復(fù)雜，分階段分析運(yùn)動過程，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解．