Question

地震發(fā)生后，需要向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送大量救災(zāi)物資，在物資轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中大量使用了如圖所示的傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，皮帶的AB部分長(zhǎng)L=5.8m，皮帶以恒定的速率v=4m/s按圖示方向傳送，若在B端無(wú)初速度地放置一個(gè)質(zhì)量m=50kg的救災(zāi)物資P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6），求：
（1）物資P從B端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．
（2）物資P到達(dá)A端時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）選取物體P為研究的對(duì)象，對(duì)P進(jìn)行受力分析，求得合外力，然后根據(jù)牛頓第三定律即可求出加速度；
（2）物體p從B到A的過(guò)程中，重力和摩擦力做功，可以使用動(dòng)能定律求得物資P到達(dá)A端時(shí)的動(dòng)能，也可以使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出速度，然后球動(dòng)能．

解答：解：（1）P剛放上B點(diǎn)時(shí)，受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力的作用，mgsinθ+F=ma
F_N=mgcosθ
F=μF_N
其加速度為：a1=gsinθ+μgcosθ=1m/s2
（2）解法一：
P達(dá)到與傳送帶有相同速度的位移s=

v2

2a1

=0.8m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用
根據(jù)動(dòng)能定理：(mgsinθ-F)(L-s)=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

mv2
到A端時(shí)的動(dòng)能EkA=

1

2

m

v

2 A

=900J
解法二：P達(dá)到與傳送帶有相同速度的位移s=

v2

2a1

=0.8m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用，
P的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
后段運(yùn)動(dòng)有：L-s=vt2+

1

2

a2

t

2 2

，
解得：t₂=1s，
到達(dá)A端的速度v_A=v+a₂t₂=6m/s
動(dòng)能EkA=

1

2

m

v

2 A

=900J
答：（1）物資P從B端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是1m/s²．
（2）物資P到達(dá)A端時(shí)的動(dòng)能是900J．

點(diǎn)評(píng)：傳送帶問(wèn)題中，需要注意的是傳送帶的速度與物體受到之間的關(guān)系，當(dāng)二者速度相等時(shí)，即保持相對(duì)靜止．屬于中檔題目．