Question

【題目】如圖所示，電動機(jī)帶動下，皮帶的傳輸速度不變，AB為皮帶上方的水平段．小物塊由靜止輕放在皮帶左端A處，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動輪的半徑為R，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．

（1）為使物塊運(yùn)動到皮帶右端B處時(shí)能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度v和AB段的長度l應(yīng)分別滿足什么條件？
（2）若AB段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為v，現(xiàn)每隔一段相等的時(shí)間就在A處釋放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，經(jīng)過一段時(shí)間后，皮帶右側(cè)相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之后保持不變，直到脫離皮帶．求皮帶每傳輸一個(gè)物塊電動機(jī)對皮帶做的功，并求電動機(jī)對皮帶做功的平均功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體在B點(diǎn)，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：mg=m ，解得：v= ，

物體從靜止加速到v過程，由速度位移公式得：

l= = = ，

物體需要滿足的條件：v≥ ，

則：l≥ ；

（2）

解：物體獲得的動能：EK= mv2，

物體在加速階段：x1= ，t1= ，

傳送帶位移：x2= ，

產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmg（x2﹣x1），

解得：Q= mv2，

則皮帶每傳輸一個(gè)物塊電動機(jī)對皮帶做的功：

W=Q+EK= mv2+ mv2=mv2，

釋放物體的時(shí)間間隔：t2= ，

電動機(jī)對皮帶做功的平均功率：

P= = = ；

【解析】（1）由牛頓第二定律求出速度，然后由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出l需要滿足的條件．（2）電動機(jī)對每一個(gè)物塊做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量與物塊獲得的動能，求電動機(jī)對物塊做的功，然后由功率公式求出功率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對動能定理的理解的理解，了解動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動的情況；功和動能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式．