Question

　　如下圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差．這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．

　　霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差．

　　設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問(wèn)題：

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)________下側(cè)面的電勢(shì)．(“填高于”、“低于”或“等于”)

(2)電子所受的洛倫茲力的大小________．

(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為________．

(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為k＝，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

這是一種日趨流行的信息給予題，又稱“搭橋題”，即通過(guò)題給信息，在解題者的已有知識(shí)與陌生的實(shí)際問(wèn)題之間架設(shè)“橋梁”，從而協(xié)助解題者在短時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)有關(guān)知識(shí)，在似曾相識(shí)的情境下有針對(duì)性地思考解答． 　　(1)根據(jù)左手定則，電子受到的洛倫茲力指向上側(cè)面A，故電子向A偏轉(zhuǎn)，聚集在導(dǎo)體板的A側(cè)，下側(cè)面出現(xiàn)多余的正電荷，故達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，UA＜，即應(yīng)填“低于”． 　　(2)根據(jù)洛倫茲力公式F洛＝qvB可知，電子所受的洛倫茲力的大小為F洛＝evB． 　　(3)當(dāng)其上下兩側(cè)電勢(shì)差U時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝U/h，電子所受靜電力F電＝Eq＝，而此時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由二力平衡得F洛＝F電．故本題填或evB均可． 　　(4)電子受到橫向靜電力F電與洛倫茲力F洛的作用，由二力平衡的條件，有 　　　　  ＝evB,　　得U＝hvB　　　　　① 而單位體積內(nèi)的電量q＝ne，單位體積的長(zhǎng)度l＝，故電子通過(guò)單位體積的時(shí)間為 　　　　   t＝， 因而電流為I＝＝nehdv　　　　　　　 �、� 將①、②兩式代入U(xiǎn)＝得 　　　　   hvB＝ 解上式，得   k＝