Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖甲所示，空間存在豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場，ab、cd是相互平行的間距為l的長直導軌，它們處于同一水平面內，左端由金屬絲bc相連，MN是跨接在導軌上質量為m的導體棒，已知MN與bc的總電阻為R，ab、cd的電阻不計．用水平向右的拉力使導體棒沿導軌做勻速運動，并始終保持棒與導軌垂直且接觸良好．圖乙是棒所受拉力和安培力與時間關系的圖象，已知重力加速度為g．

（1）求導體棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（2）已知導體棒發(fā)生位移s的過程中bc邊上產生的焦耳熱為Q，求導體棒的電阻值；
（3）在導體棒發(fā)生位移s后軌道變?yōu)楣饣�軌道，此后水平拉力的大小仍保持不變，圖丙中Ⅰ、Ⅱ是兩位同學畫出的導體棒所受安培力隨時間變化的圖線．判斷他們畫的是否正確，若正確請說明理由；若都不正確，請你在圖中定性畫出你認為正確的圖線，并說明理由．（要求：說理過程寫出必要的數學表達式）

Answer 1

分析：（1）根據導體棒MN勻速運動時列出平衡等式求解
（2）根據安培力做功量度電路中產生的電能列出等式，根據電阻串聯(lián)關系求解
（3）應用閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律列出等式求解

解答：解：（1）根據導體棒MN勻速運動可知它受牽引力、安培力和摩擦力f三力平衡，
由圖象可知拉力大小為F₀，安培力大小為

1

2

F₀，
根據牛頓第二定律有：F₀-

1

2

F₀-f=0
f=μF_N，F(xiàn)_N=mg
 解得μ=

F0

2mg

（2）根據功能關系可知導體棒MN克服安培力做功將機械能轉化為電能，在電路中電能轉化為電熱，
電路中的總電熱Q_總=

1

2

F₀?s
設導體棒的電阻值為r，根據電阻串聯(lián)關系可知

r

R

=

Q總-Q

Q總

 解得r=R（1-

2Q

F0S

）
（3）兩位同學畫的圖線都不正確．
設導體棒運動的速度大小為v，產生的感應電動勢為E，感應電流為I 
F_安=BIl
I=

E

R

解得F_安=

B2l2v

R

E=Blv
根據牛頓第二定律有F₀-F_安=ma
分析可知隨著導體棒加速，安培力F_安逐漸增大，加速度逐漸減小．
當F_安=F₀時導體棒將做勻速運動，F(xiàn)_安不再變化．
其變化過程如圖所示．

答：（1）導體棒與導軌間的動摩擦因數是

F0

2mg

；
（2）已知導體棒發(fā)生位移s的過程中bc邊上產生的焦耳熱為Q，導體棒的電阻值是R（1-

2Q

F0S

）；
（3）兩位同學畫的圖線都不正確，如上圖．

點評：解決該題關鍵要應用法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律、平衡條件及其相關知識列方程解答．