Question

質(zhì)量為m＝0.5kg、長L＝1m的平板車B靜止在光滑水平面上。某時(shí)刻質(zhì)量M＝1kg的物體A（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力。已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s².試求:

（1）若F=5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對小車滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。

 

Answer 1

 解析: （1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，

有µmg =ma_A得a_A=µg=2 m/s²                                （1分）

木板B作加速運(yùn)動(dòng)，有F+µmg=Ma_B，得：a_B=14 m/s²  （1分）                   

兩者速度相同時(shí)，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s         （1分）                      

A滑行距離：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m                   （1分）

B滑行距離：S_B=a_Bt²/2=7/16m                        （1分）  

 最大距離：△s= S_A- S_B=0.5m                       （1分）

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，則：

（1分）

又：  ，可得：a_B=6m/s²  （1分）

再代入F+µmg=Ma_B得： F= m₂a_B—µmg=1N     （1分）                                 

若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。（1分）

當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，µm₁g =m₁a　　所以：F＝3N   

若F大于3N，A就會(huì)相對B向左滑下。（1分）

綜上所述，力F應(yīng)滿足的條件是： 1N≤F≤3N （1分）