Question

某校高三學(xué)習(xí)型小組開展互幫互學(xué)活動(dòng)，甲同學(xué)命制了一道物理試題給小組其它同學(xué)做，題目如下：
如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點(diǎn)P在圓心O的正上方，另一個(gè)端點(diǎn)Q與圓心O在同一水平面上．一只小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從Q點(diǎn)的正上方某一高度處自由下落，小球從Q點(diǎn)進(jìn)入軌道，為使小球能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)且從P點(diǎn)飛出后，恰好又從Q點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求小球開始下落時(shí)的位置到Q點(diǎn)的高度h是多大？
乙同學(xué)給出了如下解答：
解：小球從下落到P點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=

1

2

mv2+mgR
從P點(diǎn)平拋，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

R=vt R= 1 2 gt2

…
請(qǐng)你對(duì)甲同學(xué)命制的試題和乙同學(xué)的解答作出評(píng)價(jià)．如果沒有問題，請(qǐng)你求出h；如果存在問題，請(qǐng)給予必要的分析說明．

Answer 1

分析：小球先自由落體運(yùn)動(dòng)，后做圓周運(yùn)動(dòng)，最后最平拋運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立即可求解．

解答：解：乙同學(xué)的解答沒問題，但甲同學(xué)的命制試題有問題
小球從下落到P點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=

1

2

mv2+mgR     ①
從P點(diǎn)平拋，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

R=vt R= 1 2 gt2

      ②
①②聯(lián)立得：h=

5

4

R
v=

gR 2

＜

gR

所以不可能通過最高點(diǎn)P，所以甲同學(xué)的命制試題有問題
答：乙同學(xué)的解答沒問題，但甲同學(xué)的命制試題有問題

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)有兩種模型；桿模型和繩模型，對(duì)于繩模型一定要注意恰好過最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，v0=

gR

，要通過最高點(diǎn)應(yīng)v≥

gR

．