Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在高為h的水平桌面上以—定的初速度從桌面右端的A點(diǎn)向左做勻減速直線運(yùn)動，依次經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，最后停在D點(diǎn)。現(xiàn)將左側(cè)的桌面從C點(diǎn)鋸掉，并讓小滑塊仍以相同的初速度從A點(diǎn)向左運(yùn)動，結(jié)果小滑塊從C點(diǎn)飛出落在地面上原來D點(diǎn)正下方的E點(diǎn)處。已知小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間等于從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間，且BC=l，AB=2l，重力加速度為g，求：

（1）C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離x；

（2）小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ及小滑塊在AC間運(yùn)動時動能的減少量E減。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的速度求解B點(diǎn)的速度，根據(jù)逐差法可得加速度大小，逆向分析，從D到B根據(jù)速度位移關(guān)系列方程聯(lián)立求解；

（2）求出物體做平拋運(yùn)動的時間和物體在C點(diǎn)的速度，逆向分析，從D到C，根據(jù)速度位移關(guān)系列方程求解動摩擦因數(shù)；根據(jù)動能定理求解小滑塊在AC間運(yùn)動時動能的減少量。

（1）設(shè)減速運(yùn)動過程中的加速度大小為a，小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間等于從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間，設(shè)為T；
則B點(diǎn)的速度 ①
逆向分析，可認(rèn)為小物體從D向右做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)逐差法可得加速度大小為： ②
則從D到B根據(jù)速度位移關(guān)系可得：vB2=2a（x+l） ③
由①②③聯(lián)立解得：x=；
（2）物體做平拋運(yùn)動的時間，
則物體在C點(diǎn)的速度為④
逆向分析，從D到C，根據(jù)速度位移關(guān)系可得：vC2=2ax ⑤
根據(jù)牛頓第二定律可得加速度 ⑥
由④⑤⑥聯(lián)立解得： ；
小滑塊在AC間運(yùn)動時動能的減少量等于克服摩擦力做的功，
則E減=μmg（2l+l）=3μmgl=。