Question

我國(guó)探月工程計(jì)劃在2015年以前通過(guò)無(wú)人駕駛的軌道飛行器，在月球上進(jìn)行采樣工作，以此方式執(zhí)行最初的登月計(jì)劃，并最終實(shí)現(xiàn)中國(guó)人登上月球．假設(shè)2017年7月7日，我國(guó)宇航員乘“嫦娥五號(hào)”飛船到月球上考察．宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示，為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響．

  (1)返回艙至少需要多大速度才能繞月飛行，不再落回月面?

  (2)衛(wèi)星繞月過(guò)程中具有的機(jī)械能由引力勢(shì)能和動(dòng)能組成．已知當(dāng)它們相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為E_P=-GMm/r．則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙?

Answer 1

（1）V=（2）　E = E_K+W = GMm/R—GMm/2r 或  E=mg₀R(1—R/2r) 

解析:

(1)月球?qū)Ψ祷嘏摰囊應(yīng)是其運(yùn)動(dòng)所受的向心力。

        GMm／R₂=mV²/R ①

在月球表面上，返回艙和人所受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，則．   

GMm／R² = mg_o．②

    可得V=

    (2)設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m_o，速度大小為V，則   

    ．    GMm₀/r²=m₀v²/ r

    解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙進(jìn)行對(duì)接時(shí)，具有的動(dòng)能為：  

        E_K= 1/2 mV²=GMm/2r

       因此返回艙返回過(guò)程中克服引力做的功為   

    　　W=一GMm／r一(一GMm／R)=GMm／R—GMm/r

    由能量守恒可知返回艙返回時(shí)至少需要能量

   　　　E = E_K+W = GMm/R—GMm/2r

    或    E=mg₀R(1—R/2r)