Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C,整個(gè)裝置豎直固定，D是最低點(diǎn)，圓心角∠DOC=37°，E、S與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m,斜面長(zhǎng)L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg 的小物塊P從斜而上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。取sin37°=0.6, cos37°=0.8,重力加速度,忽略空氣阻力。求：

（1）物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小N；

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】(1)4.2m/s(3)7.4N(3)0.35m

【解析】試題分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出BC部分的長(zhǎng)度，對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)物體在粗糙斜面上的受力判斷出物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從而得出C點(diǎn)的速度。（2）對(duì)C到D過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小。（3）根據(jù)能量守恒確定出物塊在BC部分經(jīng)歷的次數(shù)，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體最終的位置。

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得，斜面BC部分的長(zhǎng)度為：

設(shè)物塊第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)得：

物塊在BC部分滑動(dòng)受到的摩擦力大小為：

在BC部分下滑過(guò)程受到的合力為：

則物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為：

（2）設(shè)物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理：

在D，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）物塊每通過(guò)一次BC部分減小的機(jī)械能為：

物塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為：

物塊能經(jīng)過(guò)BC部分的次數(shù)為：

設(shè)物塊第四次從下端進(jìn)入BC部分后最終在距離C點(diǎn)x處于靜止，則有：

解得：x=0.35m.