Question

如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板A，B相距為d，電容為C．開始兩塊板均不帶電，A板接地且中央有孔．現(xiàn)將帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電液滴一滴一滴地從小孔正上方h處無初速滴下，落向B板的電荷全部傳給B板，問：
（1）第幾滴液滴在A，B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)？
（2）能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過多少滴？

Answer 1

分析：（1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場力平衡，由E=

U

d

，U=

Q

C

，Q=（n-1）q，結(jié)合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強(qiáng)電場，設(shè)最終有x個(gè)油滴可以打到下板上，即第x個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，板上電荷量為Q=（n-1）q，板上電壓U=

Q

C

=

(n-1)q

C

．
板間電場強(qiáng)度 E=

U

d

=

(n-1)q

Cd

   ①
由平衡條件得 qE=mg         ②
由①②得 n=

mgCd

q2

+1．
（2）設(shè)能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過x滴，且第（x+1）滴到B板的速度恰為0，然后返回極板上，最大電荷量Q′=xq ③
極板間最大電壓U′=

Q′

C

=

xq

C

  ④
對(duì)第（x+1）滴，由動(dòng)能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=

mgC(h+d)

q2

．
答：（1）第

mgCd

q2

+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（2）能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過

mgC(h+d)

q2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理在電場中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．