Question

(20分)
如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C
，g取10m/s²。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)
（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；
（3）若甲仍以速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

（20分）
解：（1）  
（2）              
（3）                        

（20分）
解：（1）在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為，乙離開(kāi)點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為，乙的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則
       ①
    ②
         ③
聯(lián)立①②③得
  ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
            ⑤
       ⑥
聯(lián)立⑤⑥得                                                    ⑦
由動(dòng)能定理，得                       ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得                              ⑨
（3）設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
                      ⑩
                 11
聯(lián)立⑩11得                                      12
由12和，可得                                           13
設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得
          14
聯(lián)立91314得
                              15
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離，有
                                       16
聯(lián)立②1516得