Question

如圖14所示，在y>0的空間中，存在沿-y方向的勻強電場；在y<0的空間中，存在垂直紙面向外的勻強磁場.一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點，不計重力.求：
（1）電場強度的大�。�
（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向；
（3）磁感應強度的大小.

Answer 1

粒子運動的軌跡如圖所示.

（1）設粒子從P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式則有
                          qE=ma① 
                    v₀t=2h②  
                    at²/2=h③ 
由①②③ 式解得   E=④ 
（2）粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有          v₁²=2ah⑤ 
                   v=⑥ 
                   tanθ=v₁/v₀⑦ 
由②③⑤解得            v₁=v₀⑧ 
由⑥⑦⑧得解得        v=v₀ ⑨ 
                             θ=45°       ⑩ 
（3）設磁場的磁感應強度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得qvB=m{11}
r是圓周半徑，此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₁、P₃.因為OP₂=OP₃=2h，θ=45°，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得   r=h{12} 
由{9}{11}{12}得   B=

【試題分析】