Question

【題目】如圖，在區(qū)域I中有方向水平向右的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域II中有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=0.5T；兩區(qū)域中的電場強(qiáng)度大小相等，E=2V/m；兩區(qū)域足夠大，分界線豎直。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球用絕緣細(xì)線拴住靜止在區(qū)域I中的A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為45°�，F(xiàn)剪斷細(xì)線，小球開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1=1s從分界線的C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域II，在其中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從D點(diǎn)第二次經(jīng)過 B分界線，再運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從H點(diǎn)第三次經(jīng)過分界線，圖中除A點(diǎn)外，其余各點(diǎn)均未畫出，g=10m/s2，求：

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v；

(2)小球在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2；

(3)C、H之間的距離d。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）對小球靜止時(shí)受力分析，求出重力與電場力的合力，剪斷細(xì)線后，小球在重力與電場力的作用下，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度；（2）由第一問分析得出電場力與重力大小相等，故小球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中做勻速圓運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，求出周期和圓心解，即可求出在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）小球從D點(diǎn)再次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何知識即可求解C、H之間的距離d.

（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，受力分析如圖所示：

由圖可知小球帶正電，設(shè)電場與重力的合力為F，則有：

剪斷細(xì)線后，小球所受電場力與重力不變，小球?qū)⒆龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律得：F=ma

解得：

則小球達(dá)到C點(diǎn)的速度為

（2）由（1）可知， ，則有： ，即

故小球在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓運(yùn)動(dòng)

則有： ，解得：

則周期

則小球從C到D的時(shí)間為：

（3）小球從D點(diǎn)再次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)，速度大小為v，方向與重力和電場力的合力垂直，故小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從D到H所用的時(shí)間為，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

則沿DP方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

PH方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

由幾何關(guān)系知：DP=PH

聯(lián)立解得： ，

故DH=40m

而，又由（2）知

所以