Question

如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強p_o=76cmHg．如果使玻璃管繞最低端O點在豎直平面內順時針緩慢地轉動，封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發(fā)生漏氣，且溫度始終保持不變．
（1）當管子轉過90⁰到水平位置時，求管中空氣柱的長度；
（2）為求管子轉過180⁰開口向下時管中空氣柱的長度，某同學求解如下：管子轉過180⁰開口向下時，管口有一部分水銀流出，設此時管口水銀柱長度為x，則空氣柱長度h=l₂+l₃-x，壓強p′=p₀-pgx．（p和g分別表示水銀的密度和重力加速度．）由氣體定律列方程求解．由此所得結果是否正確？若正確，完成本小題；若不正確，說明理由，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）玻璃管開口向上時，求出空氣柱壓強，由玻意耳定律求解．
（2）玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．由玻意耳定律求解．

解答：解：（1）設玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為P₁=P₀+ρgl₃=120cmHg，
管子轉過90⁰到水平位置時，管口水銀會流出一部分．設此時空氣柱長度為l′₂，
壓強P₂=P₀．                                                       
由玻意耳定律：P₁（Sl₂）=P₂（Sl′₂）．                               
得：l′₂=10.42cm．                                             
（2）這種解法不正確．                                            
理由：玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．
或通過玻意耳定律：P₁（Sl₂）=P′（Sh），
列方程計算可得：x=32.42cm（x=94.18cm舍去）．
則現(xiàn)在管內空氣柱壓強P′=P₀-x=（76-32.42）cmHg=43.58cmHg＜66cmHg，
無法托住l₁這段水銀，則在管頂端會出現(xiàn)真空．                               
所以：P′=ρgl₁=66cmHg，即：P′+ρgx=P₀．（x=10cm）             
由玻意耳定律得
P₁（Sl₂）=P′（Sh），h是此時空氣柱的長度，
得：h=12cm．                      
答：（1）管中空氣柱的長度是10.42cm．  
（2）這種解法不正確． 理由：玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．

點評：本題關鍵是求出被封閉氣體的壓強即可正確解答，解答這類問題注意以水銀柱為研究對象，根據平衡狀態(tài)求解．