Question

【題目】交通信號(hào)“綠波”控制系統(tǒng)一般被稱為“綠波帶”，它是根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)情況對(duì)各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過(guò)時(shí)能連續(xù)獲得一路綠燈。鄭州市中原路上某直線路段每間隔L=500m就有一個(gè)紅綠燈路口，綠燈時(shí)間，紅燈時(shí)間，而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前路口紅綠燈滯后。要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過(guò)該路口（即經(jīng)過(guò)前一路口后，在下一路口第一次紅燈亮之前通過(guò)該路口）。汽車可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)通過(guò)路口的時(shí)間，道路通行順暢。

(1)某路口綠燈剛亮起時(shí)，某汽車恰好通過(guò)，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續(xù)通過(guò)五個(gè)路口，滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是多少？最小速度又是多少？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(2)若某路口遭遇紅燈，待綠燈剛亮起時(shí)，某汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到第(1)問(wèn)中汽車勻速行駛的最大速度以后，便以此速度一直勻速運(yùn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算判斷，當(dāng)該汽車到達(dá)下一路口時(shí)能否遇到綠燈。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過(guò)第五個(gè)路口，則通過(guò)五個(gè)路口的時(shí)間，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大

若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過(guò)第五個(gè)路口，則通過(guò)五個(gè)路口的時(shí)間

此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最小

（2）若路口綠燈剛亮起時(shí)，汽車啟動(dòng)加速，最終加速到

由，得

在此過(guò)程中汽車走過(guò)的位移

然后汽車以此速度勻速運(yùn)動(dòng)，可知，得

因此，汽車從該路口開始啟動(dòng)到下一個(gè)路口的時(shí)間為

因?yàn)?/span>，因此走到下個(gè)路口時(shí)能夠遇到綠燈