Question

【題目】如圖（）所示，在傾角的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端拴接一質(zhì)量的物體，初始時物體處于靜止狀態(tài)．取．

（）求此時彈簧的形變量．

（）現(xiàn)對物體施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小與物體位移的關系如圖（）所示，設斜面足夠長．

．分析說明物體的運動性質(zhì)并求出物體的速度與位移的關系式；

．若物體位移為時撤去拉力，在圖（）中做出此后物體上滑過程中彈簧彈力的大小隨形變量的函數(shù)圖像；并且求出此后物體沿斜面上滑的最大距離以及此后運動的最大速度．

圖a 圖b 圖c

Answer 1

【答案】（）．（） 　　 　　．

【解析】（）初始狀態(tài)時物體處于平衡狀態(tài)，則有： ，代入數(shù)據(jù)計算得出；

（）．設物體運動微小位移的過程中加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有：

．

根據(jù)圖象可以知道， 　聯(lián)立計算得出： ；

彈簧發(fā)生拉伸形變時，上述結論仍成，可見物體做加速度的加速直線運動．

根據(jù)運動學公式可知物體的速度大小隨變化的表達式為： 　　

代入數(shù)據(jù)計算得出： ；

．物體位移后撤去拉力，此后物體上滑過程中彈力隨形變量的圖象如下圖所示；物體上滑過程中克服彈力所做的功對應右上圖中的面積，即．

撤去拉力后，在上滑過程中根據(jù)動能定理有： ．

聯(lián)立以上可得， ；

物體再次回到初始位置時速度最大，對于全過程只有拉力下對物體做功，拉力對圖象做的功為圖象下的面積，則有： ；

根據(jù)動能定理可得： ，聯(lián)立計算得出： 。