Question

電視機(jī)顯像管簡(jiǎn)單原理如圖所示，初速度不計(jì)的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入有限邊界寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如要求電子束偏轉(zhuǎn)角為α，已知電子電量為e，質(zhì)量為m．
（1）畫出整個(gè)過(guò)程的軌跡圖；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）求加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力方向，結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從而即可求解；
（2）根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)周期，結(jié)合圓心角，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）電子現(xiàn)在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖；
（2）根據(jù)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

αT

2π

由T=

2πm

eB

解得：t=

αm

eB

；
（3）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，速度為v，
則由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

mv²；
由幾何關(guān)系得，電子運(yùn)動(dòng)半徑：R=

L

sinα

；
由牛頓第二定律，有：evB=

mv2

R

；
由以上各式解得加速電壓：U=

eB2L2

2msin2α

；
答：（1）畫出整個(gè)過(guò)程的軌跡圖如上所示；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

αm

eB

；
（3）求加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U=

eB2L2

2msin2α

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在電場(chǎng)中加速與磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，掌握動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，同時(shí)由幾何關(guān)系確定圓心角是解題的關(guān)鍵．