Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，系在長(zhǎng)為l的輕質(zhì)懸線上，靜止時(shí)懸線與豎直方向成30°角．求：
（1）小球的電性及電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）剪斷細(xì)線后，經(jīng)過時(shí)間t小球的位移s．

Answer 1

分析：（1）小球受重力，繩的拉力，電場(chǎng)力三力平衡，可知電場(chǎng)力應(yīng)水平向左，由此可判定小球電性，再由受力平衡可得電場(chǎng)力繼而得到電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）剪斷細(xì)線后小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由受力分析可得小球受到的合外力，由牛頓第二定律可得小球的加速度，進(jìn)而又運(yùn)動(dòng)學(xué)可得t時(shí)間內(nèi)的位移．

解答：解：
（1）小球受力如圖，由于電場(chǎng)力F與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，說明小球帶負(fù)電．
小球的電場(chǎng)力：
F=qE
由平衡條件得：
F=mgtanθ，
則得：
qE=mgtanθ
解得：
E=

mgtan30°

q

=

3 mg

3q

；
（2）剪斷細(xì)線后小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
小球所受的合外力：
F_合=

mg

cos30°

=

2mg

3

；
根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=ma
解得：a=

2g

3

；
故經(jīng)過時(shí)間t小球的位移s為：
s=

1

2

at2=

1

2

×

2g

3

×t2=

3 gt2

3

；
答：
（1）小球帶負(fù)電荷；電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

3 mg

3q

；
（2）剪斷細(xì)線后，經(jīng)過時(shí)間t小球的位移為s=

3 gt2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在電場(chǎng)中平衡問題，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，并能根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．