Question

【題目】容器A中裝有大量質量不同、電荷量均為q的帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔不斷飄入加速電場初速度可視為零做直線運動通過小孔后，從兩平行板中央垂直電場方向射入偏轉電場。粒子通過平行板后垂直磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，最后打在感光片上，如圖所示。已知加速場、間的加速電壓為U，偏轉電場極板長為L，兩板間距也為L，板間勻強電場強度，方向水平向左忽略板間外的電場。平行板f的下端與磁場邊界ab相交為P，在邊界PQ上固定放置感光片。測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且Q距P的長度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

粒子射入磁場時，其速度方向與邊界ab間的夾角；

射到感光片Q處的粒子的質量；

粒子在磁場中運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1）45°（2） （3）

【解析】

（1）粒子先經(jīng)過加速電場的加速后進入水平勻強電場做類平拋運動，由速度的方向公式直接能求出末速度方向，這是為后續(xù)計算做一個鋪墊；
（2）粒子從e板下端與水平方向成45°的角射入勻強磁場，偏轉270°后打在Q點，由幾何關系求出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子的比荷；
（3）先判斷出打在何處的粒子的時間最短，由于，即質量最大的粒子時間最長，再由半徑公式知質量最大則半徑最小，所以打在Q點的粒子時間最長，再利用周期公式結合粒子轉過的圓心角即可求出粒子在磁場中運動的最長時間。

（1）加速電場運用動能定理：qU=mv02
可得進入偏轉電場的初速度：v0=①
粒子在偏轉電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋規(guī)律可得：L=v0t ②
沿電場線方向的分速度：vy=at ③
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma ④
又因為：E=⑤
設粒子的速度偏轉角為θ，聯(lián)立①②③④⑤式可得：tanθ==1
故速度偏向角為45°，其速度方向與邊界ad間的夾角為：90°-45°=45°

（2）粒子在偏轉電場中的偏轉位移：y=at2=
根據(jù)運動的合成和分解可知，粒子進入磁場時的速度大�。�⑥
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m ⑦
又因為Q距P的長度為3L，根據(jù)幾何關系：3L++y=2Rcos45°，可得：R=2L⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式可得粒子的質量：
（3）粒子在磁場中運動的周期：
粒子在磁場中運動的時間：，可知粒子的質量m越大時間越長，根據(jù)半徑公式 可知，粒子的質量m越大半徑R越大，故打在Q點的粒子運動的時間最長，所以粒子在磁場中運動的最長時間：