Question

(07年江蘇卷)18.（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求

 

（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小Ｆ。

（2）線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

Answer 1

答案：（1）2.8N；（2）；（3）可穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域。

解析：

（1）線框MN邊剛開始進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動勢   

感應(yīng)電流         

安培力     

聯(lián)立解得 

（2）設(shè)線框豎直下落量，線框下落了H，速度為

 

根據(jù)能量守恒定律有：  

 

根據(jù)自由落體規(guī)律有：

解得

 

（3）解法一

只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。線框部分進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動勢    

感應(yīng)電流      

安培力     

 

解得    

 

在時(shí)間內(nèi)

由動量定理得    

 

求和    

 

解得 

穿過條形磁場區(qū)域人個(gè)數(shù)為

解得

可穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域

    解法二

線框穿過第1個(gè)條形磁場左邊界過程中，平均感應(yīng)電動勢  

平均感應(yīng)電流             

平均安培力            

根據(jù)動量定理，

 

解得

 

同理線框穿過第1個(gè)條形磁場右邊界過程中有

所以線框穿過第1個(gè)條形磁場過程中有

設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場，則有

 

可以穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域