Question

【題目】如圖所示，為一傳送貨物的傳送帶abc，傳送帶的ab部分與水平面夾角α=37°，bc部分與水平面夾角β=53°，ab部分長(zhǎng)為4.7m，bc部分長(zhǎng)為7.5m．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8．傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛞运俾?/span>ν=1m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c處，此過(guò)程中物體A不會(huì)脫離傳送帶．（sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，g=10m/s2）求物體A從a處被傳送到c處所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】7.825s

【解析】試題分析：物體A在傳送帶ab上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：

μmgcosα﹣mgsinα=am，

解得：a=0.4m/s2，

物體與傳送帶速度相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t1==2.5s，

位移：m=1.25m＜sab，

在ab部分做勻速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：=s=3.45s．

由于mgsinβ＞μmgcosβ，所以物塊沿傳送帶bc部分勻加速運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，物體A在傳送帶bc部分勻加速下滑，由牛頓第二定律得滑動(dòng)的加速度為：

a′=gsinβ﹣μmgcosβ=3.2m/s2，

設(shè)在bc部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式得：

sbc=vt3+a′t32，

即：，

解得：t3=1.875s．

物體A從a處被傳送到c處所用的時(shí)間為：

t=t1+t2+t3=7.825s．

答：物體A從a處被傳送到c處所用的時(shí)間為7.825s．