Question

【題目】在傾角為30°的斜面底端，木塊A以某一速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，試求：

（1）木塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小及方向；
（2）木塊A在斜面上離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊受力如圖所示：

由圖知物塊所受合力：F合=mgsinθ+μmgcosθ

根據(jù)牛頓第二定律有：a1= =gsinθ+μgcosθ=7.5m/s2

方向沿斜面向下．

答：木塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小為7.5m/s2，方向沿斜面向下．

（2）同理，當(dāng)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力沿斜面向上，則此時(shí)

a2=gsinθ﹣μgcosθ=2.5m/s2

令物塊初速度為v，則物塊的初動(dòng)能為：

Ek0= mv2

物塊在斜面上上升的最大距離 x= =

物塊上升和下滑的整個(gè)過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有

﹣2μmgcosθx=EK﹣ mv2；

代入數(shù)據(jù)得：回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 EK= mv2；

所以 =

答：木塊A在斜面上離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比是3：1．

【解析】（1）以物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，建軸分解根據(jù)牛頓第二定律求解即可。
（2）當(dāng)物塊沿斜面向上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，物塊上升和下滑的整個(gè)過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．