Question

【題目】如圖所示，兩個圓心均在O點，半徑分別為R和的同心圓（OM、OQ分別為大圓的水平和豎直半徑），在兩圓間的環(huán)形區(qū)域內充滿磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場（內、外邊界上均有磁場），在小圓區(qū)域內有電場強度大小為E，方向與NP的夾角為30°斜向右下方的勻強電場，一帶正電的粒子從大圓最右側M點以豎直向上的速度沿磁場邊界進入磁場，并恰好從內圓的最高點N垂直于電場的方向進入電場，最后從最低點P離開電場，不計粒子重力

（1）求該粒子的比荷；

（2）要使該粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，求粒子從M點入射的速度大小應滿足的條件；

（3）撤去電場，使小圓區(qū)域內也充滿同樣的磁場，在大圓最低點Q使該粒子以不同方向的速度射入磁場，速度大小，求粒子離開磁場時所有可能的出射方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）或(3)見解析

【解析】（1）粒子在磁場和電場中的運動軌跡如圖甲所示，由幾何關系可得其在磁場中做圓周運動的軌道半徑為，

設粒子做圓周運動的速度大小為，有

設粒子從N點運動到P點做類平拋運動的時間為t，有

解得

（2）該粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，有三種臨界狀態(tài)，如圖乙所示，對應的軌跡圓的半徑和入射速度大小分別為：

①可得；

②可得；

③可得；

要使粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，其從M點入射的速度大小應滿足的條件為：或。

（3）當粒子以速度v射入時，其在磁場中的運動軌道半徑為R，設粒子射入上端與水平方向的夾角為θ，其從區(qū)域邊界上S點射出，圓心為，軌跡如圖丙所示，由幾何關系可知，所以四邊形為菱形，且OQ∥；故粒子離開磁場時的出射方向垂直于，即其離開磁場時的方向均為水平方向，與其入射的方向無關。