Question

（04廣西卷）（14分）一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度勻速行走，如圖所示.

（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；

（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率.

Answer 1

（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，

在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有

 OS=    ①

過路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點(diǎn)M為t

時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示.OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離.

由幾何關(guān)系，有    ②

解①②式得       ③

因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng).

（2）由圖可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM－OS ④

由①③④式得     ⑤

可見影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率

     ⑥