Question

【題目】如圖所示,水平軌道的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于點(diǎn),右端與一傾角為的光滑斜面軌道在點(diǎn)平滑連接(即物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)速度的大小不變),斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧,一質(zhì)量為的滑塊從圓弧軌道的頂端點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧,第一次可將彈簧壓縮至點(diǎn),已知光滑圓軌道的半徑,水平軌道長(zhǎng)為,其動(dòng)摩擦因數(shù),光滑斜面軌道上長(zhǎng)為,取,求

(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓軌道上點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

(2)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能;

(3)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及滑塊幾次經(jīng)過(guò)點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 3次

【解析】本題考查機(jī)械能與曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題，需運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功能關(guān)系等知識(shí)。

(1)滑塊從點(diǎn)到點(diǎn),由動(dòng)能定理可得:

解得:

滑塊在點(diǎn):

解得:

由牛頓第三定律可得:物塊經(jīng)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

(2)滑塊第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí),彈簧具有最大的彈性勢(shì)能.滑塊從點(diǎn)到點(diǎn),由動(dòng)能定理可得:

解得:

(3)將滑塊在段的運(yùn)動(dòng)全程看作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

加速度

則滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

滑塊最終停止上在水平軌道間,設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的總路程為,從滑塊第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)到最終停下來(lái)的全過(guò)程,

由動(dòng)能定理可得:

解得:

結(jié)合段的長(zhǎng)度可知,滑塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)3次。