Question

【題目】轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球的質(zhì)量均為m，環(huán)質(zhì)量為2m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，

套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長為，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

彈簧的勁度系數(shù)k；

桿中彈簧長度為時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

Answer 1

【答案】。。

【解析】

裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為、，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為。

小環(huán)受到彈簧的彈力為：，

小環(huán)受力平衡，則有：

小球受力平衡，則豎直方向有：，

水平方向有：，

解得：；

彈簧長度為時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為、，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為。

小環(huán)受到的彈力為：，

小環(huán)受力平衡，有：，且，

對(duì)小球，豎直方向有：，

水平方向有：，

解得：．