Question

【題目】如圖，光滑軌道ABCO固定在豎直平面內(nèi)，圓弧AB的圓心角為600，O為圓心，半徑為R=7.5cm，OB為半圓BCO的直徑，光滑平臺(tái)與軌道相切于A點(diǎn)。質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1.82m的木板靜止在水平地面上，木板與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板上表面與平臺(tái)上表面處于同一水平面上。物體P靜止在木板上的某處，物體q在水平向左的恒力F=4N作用下，以V0=4m/s的初速度從木板右端向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2s與p相碰并結(jié)合成一整體Q，P、q、Q與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)木板與平臺(tái)相碰時(shí)被牢固粘連，Q滑離木板時(shí)立刻撤去恒力F，Q恰好能通過圓軌道BCO的最高點(diǎn)。P、q質(zhì)量均為m=1kg, P、q、Q可看作質(zhì)點(diǎn)，所有接觸面的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2，求：

(1) 結(jié)合體Q剛過A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它支持力；

(2)物體q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)P、q的距離；

(3)木板與平臺(tái)相碰時(shí)，結(jié)合體Q的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）80N（2）0.82m（3）1.7m/s

【解析】(1) 恰好通過圓軌道BCO的最高點(diǎn)且速度為V4

①

其中 ②

結(jié)合體由A到最高點(diǎn)機(jī)械能守恒

③

④

聯(lián)立①～④得結(jié)合體剛過A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它支持力為 N=8mg=80N ⑤

（2）q開始滑動(dòng)時(shí) ⑥

木板與地面的最大靜摩擦力 ⑦

因?yàn)?/span>所以木板和p靜止不動(dòng)

根據(jù)牛頓第二定律得 ⑧

物體q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)p、q的距離 ⑨

由⑥～⑨解得 ⑩

(3)q、P相碰前q的速度 V1=V0+at

物體q與p相碰，動(dòng)量守恒

mV1=2mV2

又因?yàn)?/span>，木板開始滑動(dòng)

設(shè)結(jié)合體Q與木板未共速，木板與平臺(tái)相碰

對(duì)木板，木板與平臺(tái)碰撞前木板速度為V3，由動(dòng)能定理

對(duì)結(jié)合體Q，從碰后到圓軌道BCO的最高點(diǎn)

由于，木板開始滑動(dòng)到與平臺(tái)碰撞前，結(jié)合體Q和木板動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)結(jié)合體速度為V5，則

聯(lián)立～解得：

V3=0.4m/s

V5=1.7m/s

V5=1.7m/s ＞V3=0.4m/s，所以設(shè)結(jié)合體Q與木板未共速，木板就與平臺(tái)相碰，相碰時(shí)的速度為。