Question

一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，兩端加上電壓U時，通過導(dǎo)線的電流為I，導(dǎo)線中自由電子定向移動的平均速率為v．若將導(dǎo)線均勻拉長，使它的橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="thlpllz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，再給它兩端加上電壓U，則（　　）

• A．通過導(dǎo)線的電流為

  I

  4

• B．通過導(dǎo)線的電流為

  I

  16

• C．導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為

  v

  4

• D．導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為

  v

  2

Answer 1

分析：橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="bdb7zbx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，可知面積變?yōu)樵瓉淼?span id="jxl5xll" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，由體積V=LS不變，可知長度變?yōu)樵瓉淼?倍，由電阻定律的表達(dá)式：R=ρ

L

S

，可得變化后的電阻值．進而判定各個選項．

解答：解：AB、橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="zxl3tv3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，可知面積變?yōu)樵瓉淼?span id="ftbnbb7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，由體積V=LS不變，可知長度變?yōu)樵瓉淼?倍．
由電阻定律的表達(dá)式：R=ρ

L

S

，可得變化后的電阻值為：
R′=ρ

4L

1 4 S

=16R
由I=

U

R

可知，電流變?yōu)?span id="bbnjf1r" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

I

16

．
故A錯誤，B正確．
CD、由電流的微觀表達(dá)式：I=nqSv，可知v=

I

nqS

，v′=

I′

nqS′

v′=

1 16 I

nq 1 4 S

=

1

4

v
故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評：本題關(guān)鍵要掌握好電阻定律，會分析長度變化導(dǎo)致的橫截面積的變化．其次要掌握電流的微觀表達(dá)式．