Question

（2008?山東）某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體（可視力質(zhì)點）以v_a=5m/s的水平初速度由c點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出．小物體勺地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，不計其它機械能損失．已知ab段長L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，g=10m/s²．求：
（1）小物體從P點拋出后的水平射程．
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：運用動能定理研究a點到p點，列出等式求出小球在P點的速度．
小物體從P點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出水平射程．
運用動能定理研究a點到數(shù)字“0”的最高點，求出物體在數(shù)字“0”的最高點的速度大�。�
由于物體在數(shù)字“0”的最高點做圓周運動，求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對小物體作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設(shè)小物體運動到P點時速度大小為v_p，對小物體有a運動到P過程中應(yīng)用動能定理得：
-μmgL-2mgR=

1

2

mv_p²-

1

2

mv_a²
小物體自P點做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平射程為x，則
根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
2R=

1

2

gt² ，
x=vt，
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得：x=0.8m．
（2）設(shè)小物體運動到數(shù)字“0”的最高點時速度大小為v，對小物體由a運動到數(shù)字“0”的最高點過程中應(yīng)用動能定理得：-μmgL-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_a²
設(shè)在數(shù)字“0”的最高點管道對小物體的作用力為F，在數(shù)字“0”的最高點，小物體需要的向心力F_向=

mv2

R

=0.4N，
由于重力mg=0.1N＜F_向
所以F_向=mg+F
代入數(shù)據(jù)解得F=0.3N，方向豎直向下．
答：（1）小物體從P點拋出后的水平射程是0.8m．
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小是0.3N，方向為豎直向下．．

點評：選取合適的研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
對于細圓管的作用力方向的判斷和細桿屬于一類，應(yīng)該先求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對小物體作用力的大小和方向．