Question

【題目】如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始向右運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

(1)求磁感應強度B的大�。�

(2)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足 (v0是撤去外力時，金屬棒速度)，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

(3)若在棒未出磁場區(qū)域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．

Answer 1

【答案】(1)B＝0.5T (2) t＝1s (3)可能的圖像如圖：

【解析】(1)R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．

所以加速度為恒量．

將F＝0.5v＋0.4代入得：

因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4 m/s2

代入數據得：B＝0.5 T.

(2)設外力F作用時間為t.

x1＋x2＝s，

所以

代入數據得0.2t2＋0.8t－1＝0，

解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．

(3)可能圖線如下：