Question

【題目】學(xué)校科技節(jié)上，同學(xué)發(fā)明了一個(gè)用彈簧槍擊打目標(biāo)的裝置，原理如圖甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓心為O，半徑R=0.2m；MN是與O點(diǎn)處在同一水平面的平臺(tái)；彈簧的左端固定，右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=0.05 kg的彈珠P，它緊貼在彈簧的原長(zhǎng)處B點(diǎn)；對(duì)彈珠P施加一水平外力F，緩慢壓縮彈簧，在這一過程中，所用外力F與彈簧壓縮量x的關(guān)系如圖乙所示。已知BC段長(zhǎng)L=1.2m，EO間的距離s=0.8m。計(jì)算時(shí)g取1 0m/s2，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。壓縮彈簧釋放彈珠P后，求：

(1)彈珠P通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度vD；

(2)彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，它通過C點(diǎn)時(shí)的速度vc；

(3)當(dāng)緩慢壓縮彈簧到壓縮量為x0時(shí)所用的外力為8.3N，釋放后彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，求壓縮量x0。

Answer 1

【答案】（1）彈珠P通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度為；

（2）通過C點(diǎn)時(shí)的速度為m/s；

（3）壓縮量為0.18m．

【解析】

試題（1）當(dāng)彈珠做圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且只受重力時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得．

（2）彈珠從D點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)它通過D點(diǎn)的速度為v，則

s=vt

由此可得 v=4m/s

從C點(diǎn)到D點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理，則有：

聯(lián)立解得

（3）由圖乙知彈珠受到的摩擦力f=0．1N，

根據(jù)動(dòng)能定理得，

且F1=0．1N，F2=8．3N．

代入數(shù)據(jù)解得x0=0．65 m