Question

【題目】如圖（a)所示,平行且光滑的長直金屬導軌MN、PQ水平放置，間距L=0.4m，導軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒接入電路的電阻r=1Ω,導軌電阻不計，導軌間正方形區(qū)域abcd內有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，Is后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v=1m/s做直線運動，求：

(1)棒進入磁場前，電阻R中電流的大小和方向；

(2)棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量；

(3)棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關系式.

Answer 1

【答案】（1）0.02A，方向QN;（2）0.02C（3） (1.0s≤i≤1.2s)

【解析】試題分析：根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢大小，再求出電流大小，根據楞次定律判斷電流方向；求通過電阻R的電量，需要先求出平均電動勢，再求出平均電流，最后根據q=It即可求解；根據E=BLv求出回路中的瞬時電動勢，再根據，求出電流表達式。

（1）進入磁場前，閉合回路中有磁場通過的有效面積不變，磁感應強度均勻變大，由法拉第電磁感應定律，回路中的電動勢為：

則電流強度為：

根據楞次定律判斷，電流方向Q→N 。

（2）棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量為：

（3）根據幾何關系可得：

切割產生的電動勢為：

電流為：

以上聯立可得：