Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時A和B分別靜止于虛線MN的兩側，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線．若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場強度為E的勻強電場后．試求：
（1）B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小；
（2）帶電系統(tǒng)向右運動的最大距離和此過程中B球電勢能的變化量；
（3）帶電系統(tǒng)運動的周期．

Answer 1

分析：（1）對系統(tǒng)運用動能定理，根據動能定理求出B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小．
（2）帶電系統(tǒng)經歷了三個階段，：B球進入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場，根據動能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統(tǒng)向右運動的最大距離．根據B球在電場中運動的位移，求出電場力做的功，從而確定B球電勢能的變化量．
（3）根據運動學公式和牛頓第二定律分別求出帶電系統(tǒng)B球進入電場前做勻加速直線運動的時間，帶電系統(tǒng)在電場中做勻減速直線運動的時間，A球出電場帶電系統(tǒng)做勻減速直線運動的時間，從而求出帶電系統(tǒng)從靜止開始向右運動再次速度為零的時間，帶電系統(tǒng)的運動周期為該時間的2倍．

解答：解：（1）設B球剛進入電場時帶電系統(tǒng)電度為v₁，由動能定理得2qEL=

1

2

×2m

v

2 1

         解得v1=

2qEL m

（2）帶電系統(tǒng)向右運動分三段：B球進入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場．
設A球離開PQ的最大位移為x，由動能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=

L

3

則s總=

7

3

L
B球從剛進入電場到帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時位移為

4

3

L
其電勢能的變化量為△EP=W=3qE?

4

3

L=4qEL
（3）向右運動分三段，取向右為正方向，
第一段加速a1=

2qE

2m

=

qE

m

，t1=

v1

a1

=

2mL qE

第二段減速a2=-

qE

2m

設A球出電場電速度為v₂，由動能定理得-qEL=

1

2

×2m(

v

2 2

-

v

2 1

)
解得v2=

qEL m

，
則t2=

v2-v1

a2

=2(

2

-1)

mL qE

第三段再減速則其加速度a₃及時間t₃為：a3=-

3qE

2m

，t3=

0-v2

a3

=

2

3

mL qE

所以帶電系統(tǒng)運動的周期為：T=2(t1+t2+t3)=(6

2

-

8

3

)

mL qE

．
答：（1）B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小為v1=

2qEL m

．
（2）帶電系統(tǒng)向右運動的最大距離為

7

3

L，B球電勢能的變化量為4qEL．
（3）帶電系統(tǒng)運動的周期(6

2

-

8

3

)

mL qE

．

點評：解決本題的關鍵理清帶電系統(tǒng)在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式綜合求解．