Question

【題目】如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質量為m=1kg可視為質點的小物塊壓縮而處于靜止狀態(tài)，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長小于光滑平臺的長度。在平臺的右端有一傳送帶，AB長為L=12m，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長為x=4m，物塊與傳送帶及水平面BC間的動摩擦因數(shù)均為，在C點右側有一半徑為R的光滑豎直半圓弧與BC平滑連接，在半圓弧的最高點F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會以原速率反彈回來。若傳送帶以的速率順時針轉動，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機械能損失。當彈簧儲存的能量全部釋放時，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點（取g=10m/s2）。

（1）求滑塊被彈簧彈出時的速度；

（2）求右側圓弧的軌道半徑R；

（3）若傳送帶的速度大小可調，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）0.6m；（3）；

【解析】解析：(1)物塊被彈簧彈出，有

解得

(2)若滑塊在傳送帶上一直加速,設經過傳送帶獲得的速度為

有

解得

所以，滑塊在傳送帶上先加速后勻速,經過傳送帶獲得的速度為v=6m/s

從B到E，由動能定理得

解得

(3)設物塊在B點的速度為時能恰到F點，在F點滿足

從B到F點過程中由動能定理可知

解得

設物塊在B點的速度為時，物塊撞擋板后返回能恰好再次上滑到E點。

由動能定理可知

解得

因為物塊在傳送帶上一直加速獲得的速度為

所以傳動帶速度的可調范圍為