Question

【題目】如圖所示，水平面上有一條長(zhǎng)直固定軌道，P為軌道上的一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，豎直線PQ表示一個(gè)與長(zhǎng)直軌道垂直的豎直平面，PQ的右邊區(qū)域內(nèi)可根據(jù)需要增加一個(gè)方向與軌道平行的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。在軌道上，一輛平板小車以速度v=4m/s沿軌道從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車長(zhǎng)一半通過(guò)PQ平面時(shí)，一質(zhì)量為m=1kg的絕緣金屬小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）被輕放到小車的中點(diǎn)上，已知小滑塊帶電荷量為+2C且始終不變，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)過(guò)程中小車速度保持不變，g=10m/s2，求：

(1)若PQ右側(cè)沒(méi)有電場(chǎng)，小車足夠長(zhǎng)，在滑塊與小車恰好共速時(shí)小滑塊相對(duì)P點(diǎn)水平位移和摩擦力對(duì)小車做的功；

(2)若PQ右側(cè)加一個(gè)向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且小車長(zhǎng)L=2m，為確保小滑塊不從小車左端掉下來(lái)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？

(3)在（2）的情況下，PQ右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度取最小值時(shí)，為保證小滑塊不從車上掉下，則電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)4m，－16J(2)(3)

【解析】

(1)小滑塊放上小車后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

設(shè)加速到共速時(shí)用時(shí)為t1，則，解得

此過(guò)程中小滑塊相對(duì)于P點(diǎn)移動(dòng)的距離為，此過(guò)程中小車相對(duì)于P點(diǎn)移動(dòng)的距離為，可得

摩擦力對(duì)小車做的功

解得

(2)當(dāng)加有向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小滑塊的加速度為

小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到小車左端共速，用時(shí)，根據(jù)兩物體的位移關(guān)系可得

聯(lián)立解得

所以電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足E≥3V/m；

(3)滿足第二問(wèn)的條件，當(dāng)E=3V/m時(shí)，小滑塊運(yùn)動(dòng)到小車最左端后，會(huì)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t3后撤去電場(chǎng)，之后滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t4，小滑塊與小車在小車右端共速，恰好沒(méi)掉下來(lái)。小滑塊向右加速時(shí)有

解得

加速的末速度為，減速過(guò)程中，加速過(guò)程中的位移為

減速過(guò)程中的位移為

則

解得

所以，電場(chǎng)存在總時(shí)間

故電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足關(guān)系式