Question

如圖所示，圖中彈簧Ⅰ和Ⅱ的勁度系數(shù)分別為，物體A和B的質量分別為．在彈性限度之內，懸掛平衡．現(xiàn)用一定的力沿豎直方向向上托起B(yǎng)，使兩彈簧的長度之和恰等于兩彈簧原自然長度之和．試求此時天花板對彈簧作用力F等于多大．

Answer 1

胡克定律(F＝－kx)是定量計算彈力的公式，式中x表示彈簧形變量的大小，“－”號表示彈力F的方向與位移x的方向相反．該題要求在施加力托起 m_B后，使彈簧長度“恰等于兩彈簧原自然長度之和”，對這句話切勿認為此時兩彈簧都不存在形變，這實際上是不可能的．分析可知：此時的圖景必定是彈簧Ⅰ處于伸長態(tài)、彈簧Ⅱ處于壓縮態(tài)，而伸長量與縮短量恰好相等．所求天花板對彈簧作用力F與彈簧Ⅰ的彈力是一對作用、反作用力，大小相等．本題可分別用整體法和選取物體A為研究對象的隔離體法求解．
方法1．用隔離體法求解．
設彈簧Ⅰ的伸長量為＝＝Δx．選A物為研究對象，A除受重力mg之外，還受到Ⅰ和
Ⅱ對A的彈力方向均豎直向上，故

因為天花板對彈簧Ⅰ的作用力F與彈簧Ⅰ的彈力等大，故

方法2．設向上托起及彈簧Ⅰ和Ⅱ為研究系統(tǒng)，則

選取為研究對象，則