Question

【題目】貨車(chē)A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車(chē)B時(shí)，兩車(chē)距離僅有64m．

（1）若此時(shí)B車(chē)立即以2m/s2的加速度啟動(dòng)，通過(guò)計(jì)算判斷：如果A車(chē)司機(jī)沒(méi)有剎車(chē)，是否會(huì)撞上B車(chē)；若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車(chē)發(fā)現(xiàn)B車(chē)開(kāi)始到撞上B車(chē)的時(shí)間．

（2）若A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)，立即剎車(chē)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2（兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車(chē)剎車(chē)的同時(shí)，B車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問(wèn)：B車(chē)加速度a2至少多大才能避免事故．（這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道）

Answer 1

【答案】（1）4s；（2）1.125m/s2

【解析】解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，所用時(shí)間為：

在此10s內(nèi)A車(chē)的位移為：

xA=vAt=20×10m=200m

B車(chē)的位移為：

此時(shí)AB兩車(chē)間的位移差為：

△x=xA﹣xB=100m＞64m

所以兩車(chē)必定相撞．

令兩車(chē)相撞的時(shí)間為t，則有相撞時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s（另一根不合題意舍去）

所以A車(chē)撞上B車(chē)的時(shí)間為4s．

（2）已知A車(chē)的加速度，初速度v=20m/s

設(shè)B車(chē)的加速度為aB，B車(chē)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，

兩車(chē)相遇時(shí)，則有：

代入數(shù)據(jù)有：…①

要避免相撞，則式①無(wú)實(shí)數(shù)解，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，

所以B的加速度的最小值為1.125m/s2

答：（1）如果A車(chē)司機(jī)沒(méi)有剎車(chē)，會(huì)撞上B車(chē)；從A車(chē)發(fā)現(xiàn)B車(chē)開(kāi)始到撞上B車(chē)的時(shí)間為4s；

（2）若A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)，立即剎車(chē)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2（兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車(chē)剎車(chē)的同時(shí)，B車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）B車(chē)加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．