Question

【題目】如圖所示，在傾角為37°的足夠長的光滑斜面上，放一質量為 mA=0.2kg的薄板A， A板上、下段由不同材料構成，下段表面光滑，長度 l=3m，上段表面粗糙；質量為 mB=2.0kg 的金屬塊 B(視為質點）位于A的最下端，B與 A上段間的動摩擦因數μ=0.1；質量為 mC=1.2kg 的物塊 C通過輕線繞過定滑輪與 B相連。忽略滑輪質量及軸間的摩擦，A、B間最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，整個系統(tǒng)在外力作用下，處于靜止狀態(tài)，輕線被拉直。(sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/ s2。)求：

（1）撤去外力的瞬間，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（2）B剛到達A的粗糙部分時，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（3）通過計算判斷，撤去外力后，當 B在A上段運動一段時間后是與A保持相對滑動還是與 A 保持相對靜止；并寫出判斷過程。

（4）撤去外力后的整個過程中，因摩擦產生的熱量Q，繩足夠長，B始終沒滑出A板

Answer 1

【答案】（1）aB=aC=0, aA=6m/s2

（2）aB1=aC1=0.5m/s2 aA1=2m/s2

（3）A、B相對靜止

（4）11.52J

【解析】:（1）因為,所以,撤去外力的瞬間
對薄板A,有
得

（2）當B剛到達A的粗糙部分時，A相對B 向下運動，受到向上的滑動摩擦力，摩擦力的大小

對A分析：

解得： 負號表示加速度方向向上，

對BC這個整體：

解得： 負號表示方向沿斜面向下

（3）因為斜面和A板下段表面都光滑,撤去外力后,A板從靜止開始向下做勻加速運動,只要金屬塊B在A板下段表面上,B、C就保持靜止不動.A板運動到金屬塊B在其上段表面上后,B和C受滑動摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運動.設A板上段剛滑到B下方時速度為,則

計算得出
B在A板上端表面時，由上面可知此時，沿斜面向上； 方向沿斜面向下；故A開始沿斜面向下減速運動，BC開始沿斜面向下加速運動，A、B、C最終達到速度相等.假設速度相等后A、B、相對靜止一起向下加速，則此時A、B之間的摩擦力為

A、B、C三者加速度大小相同,設為,則以整體為對象：

以A為對象：

解得：

所以A、B之間是靜摩擦力，AB保持相對靜止

（4）設A、B、C達到相等速度所需時間為t,則

計算得出；
設在時間t內,A通過的距離是 ,B和C通過的距離是 ,則

綜上所述本題答案是：（1） ,

（2） 方向沿斜面向下 方向沿斜面向上

（3）A、B相對靜止

（4）