Question

如圖所示，質(zhì)量為M=2.0kg的小車(chē)A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg帶正電荷q=5.0×10^-2 C的小物體B，整個(gè)空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從小車(chē)的左端，給小車(chē)A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I=26N?s，使小車(chē)獲得一個(gè)水平向右的初速度，此時(shí)物體B與小車(chē)A之間有摩擦力作用，設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，g 取10m/s²．求：

（1）瞬時(shí)沖量使小車(chē)獲得的動(dòng)能E_k；
（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標(biāo)系中畫(huà)出物體B的速度隨時(shí)間變化的示意圖象；
（3）在A與B相互作用過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能E_熱．

Answer 1

分析：（1）瞬時(shí)沖量使小車(chē)獲得動(dòng)量，由動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系，可得動(dòng)能
（2）對(duì)于AB系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，若不分離，判斷可能達(dá)到的最大速度，而后判斷此速度下的洛倫茲力與重力的關(guān)系，若重力小則應(yīng)重新求解速度，之后畫(huà)出圖象
（3）（1）機(jī)械能的減少等于熱能

解答：（1）瞬時(shí)沖量和碰撞是一樣的，由于作用時(shí)間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認(rèn)為，沖量結(jié)束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動(dòng)量變化的原因，根據(jù)動(dòng)量定理即可求得小車(chē)獲得的速度，進(jìn)而求出小車(chē)的動(dòng)能．
I=Mv₀，v₀=I/M=13m/s，E_k=Mv₀²/2=169J．    
（2）小車(chē)A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運(yùn)動(dòng)B向右加速運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發(fā)生變化，設(shè)A、B剛分離時(shí)B的速度為v_B，則：
Bqv_B=mg，即v_B=mg/Bq=10m/s
若A、B能相對(duì)靜止．設(shè)共同速度為v
由Mv₀=（M+m）v，解得 v=12.38m/s
因v_B＜v，說(shuō)明A、B在沒(méi)有達(dá)到共同速度前就分離了，
所以B的最大速度為v_B=10m/s．
物塊B的v-t圖象如下

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無(wú)法用Q=fs求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機(jī)械能的減少等于內(nèi)能的增加來(lái)求解．
由于B物體在達(dá)到最大速度時(shí)，兩個(gè)物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動(dòng)量守恒定律求這時(shí)A的速度，設(shè)當(dāng)物體B的速度最大時(shí)物體A的速度為v_A
A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：Mv₀=Mv_A+mv_B
∴v_A=（Mv₀-mv_B）/M=12.5m/s
Q=△E=Mv₀²/2-Mv_A²/2-mv_B²/2=7.75J       
   答：（1）小車(chē)的動(dòng)能169J．（2）B的最大速度為v_B=10m/s．圖象

（3）系統(tǒng)增加的內(nèi)能7.75J

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)面比較廣，考查了動(dòng)量守恒定律，某個(gè)方向的動(dòng)量守恒，能量守恒定律，對(duì)同學(xué)們受力分析及臨界狀態(tài)的分析有較高的要求，難度較大，屬于中檔偏上的題目．