Question

如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小孩在平臺(tái)上以加速度a做勻加速助跑,目的是抓住在平臺(tái)右端的、上端固定的、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)懸繩,并在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知輕質(zhì)繩的下端與小孩的重心在同一高度,小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變,且無(wú)能量損失.若小孩能完成圓周運(yùn)動(dòng),則:

(1) 小孩抓住繩的瞬間對(duì)懸線(xiàn)的拉力至少為多大?
(2) 小孩的最小助跑位移多大?
（3）設(shè)小孩在加速過(guò)程中，腳與地面不打滑，求地面對(duì)腳的摩擦力大小以及摩擦力對(duì)小孩所做的功。

Answer 1

（1）F=6mg，v₁²=5gL。（2）x==（3）地面對(duì)小孩的摩擦力位移為零，摩擦力對(duì)小孩做功為零

解：(1)小孩能完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)最小的向心力等于小孩所受的重力。設(shè)小孩在豎直面內(nèi)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v₂.，依據(jù)牛頓第二定律小孩在最高點(diǎn)有: mg=m…                                  ………………………………………2分
設(shè)小孩在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，小孩抓住懸線(xiàn)時(shí)懸線(xiàn)對(duì)小孩的拉力至少為F，
依據(jù)牛頓第二定律小孩在最低點(diǎn)有：F—mg=m…      ………………………………2分
小孩在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得， mv₂²+2mgL=mv₁²………2分
聯(lián)立以上三式解得：F=6mg，v₁²=5gL�！�                ……………………………2分
依據(jù)牛頓第三定律可知,小孩對(duì)懸線(xiàn)的拉力至少為6mg。…   …………………………1分
(2)小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，小孩運(yùn)動(dòng)的加速度為a，末速度為v₁,，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，v₁²=2ax…        …………………………2分
解得：x==…                        ………………………………………2分
（3）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知摩擦力大小f="ma" …               ………………………2分
由于地面對(duì)小孩的摩擦力位移為零，所以摩擦力對(duì)小孩做功為零�！�……………………3分