Question

【題目】如圖所示，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=1.0×103N/C，半徑為R=0.2m的光滑半圓形細(xì)管MPN固定在豎直平面內(nèi)，管口M、N的連線水平，在細(xì)管右側(cè)某處有一光滑絕緣的水平軌道CD，軌道左端C處靜止放置一個(gè)絕緣不帶電、質(zhì)量mB=1.0kg的小球B，軌道右側(cè)足夠長(zhǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量為mA=1.0kg、電量q=5.0×10-3C的帶正電小球A從管口M（小球直徑略小于細(xì)管直徑）靜止釋放，從管口N離開細(xì)管之后恰能沿水平方向從C點(diǎn)進(jìn)入軌道CD，與小球B發(fā)生彈性碰撞（碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移、無機(jī)械能損失），兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在以后運(yùn)動(dòng)過程中兩小球始終在水平軌道上，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球經(jīng)過細(xì)管最低點(diǎn)P時(shí)對(duì)細(xì)管的壓力；

（2）第一次彈性碰撞前的瞬間小球A的速度vA0大小；

（3）設(shè)小球A、B在C點(diǎn)右側(cè)K處（圖中未畫出）發(fā)生第16次碰撞，求CK的距離．

Answer 1

【答案】(1) 160N，豎直向下 (2) 1 m/s (3) 48m

【解析】

(1)A球A→P，由動(dòng)能定理得

A球在P點(diǎn)，牛頓第二定律得

解得

=40N

牛頓第三定律得細(xì)管受到的壓力

=160N

方向豎直向下

(2)A球M→N，由動(dòng)能定理得

解得

m/s

A球N→C，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向：

=0.2s

水平方向

=5m/s2

第一次碰撞前A球速度為

=1m/s

(3)取水平向右為正方向，對(duì)A、B球第1次彈性碰撞，有

解得

vA1=0， vB1=1 m/s

設(shè)第1、2次碰撞的時(shí)間間隔為t1，第1次碰撞后A球初速度vA1=0、做加速度a=5m/s2的勻加速直線，B球以vB1=1 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

\

解得

=0.4s

設(shè)第2次碰撞前A、B球速度分別為、，則

=2m/s

=1m/s

對(duì)A、B球第2次彈性碰撞，有

解得

vA2=1 m/s， vB2=2m/s

設(shè)第2、3次碰撞的時(shí)間間隔為t2，則有

解得

=0.4s

可得第3次碰撞前瞬間A、B球速度分別為=3m/s ， = vB2=2m/s同理，

對(duì)第3次彈性碰撞，碰撞后瞬間A、B球速度分別為

vA3=2m/s，vB3=3m/s

故每相鄰兩次碰撞后B球速度是等差數(shù)列，公差為d=1m/s，第15次碰撞后vB15=15m/s，每相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔相等t=0.4s

綜上，CK距離

S==48m