Question

（2010?廈門二模）如圖所示，在y≥0的區(qū)域內存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B；水平虛線MN、PQ區(qū)域內有水平向右電場強度的大小E=

mg

q

的勻強電場．半徑為R的光滑絕緣空心半圓細管ADO固定在豎直平面內，圓心O₁在MN上，直徑AO垂直于MN．一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點）從半圓管的A點由靜止滑入管內，重力加速度為g．求：
（1）小球從A到O點的過程中，電場力對帶正電小球所做的功．
（2）小球到達O點時，對半圓管的作用力大小．
（3）若小球從O點射出后，能穿過電場區(qū)域再次經過y軸，則電場區(qū)域的高度H應大于多少．

Answer 1

分析：（1）小球在A到O的過程中，電場力做功與路徑無關，與始末的位置有關，根據(jù)公式W=qEd即可求得電場力的功；
（2）小球從A到O的過程，運用動能定理求得O點速度，到達O點前一時刻，根據(jù)牛頓第二定律求得作用力．
（3）小球從O到C 的過程中，水平方向做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動，運用運動的合成與分解，把加速度分解，分別在水平方向上和豎直方向上求位移．

解答：解：（1）從A→O過程，W_E=-qER
將E=

mg

q

代入，得W_E=-mgR
（2）A到O的電場中，重力和電場力做功，小球的動能增加：mg(2R)-qER=

1

2

mvo2
代入數(shù)據(jù)解得：V0=

2gR

在O點重力、電場力和洛倫茲力的合力提供向心力，得：FN-mg-qvoB=

mvo2

R

代入數(shù)據(jù)解得：FN=3mg+qB

2gR

依牛頓第三定律，得帶正電小球對半圓管的作用力大小為：FN′=3mg+qB

2gR

（3）小球從O射出后，水平方向先向左做勻減速運動，后向右做勻加速運動，豎直方向做自由落體運動
向左運動的過程中      a_x=g；a_y=g
向左減速時間為t：t=

vo

a

=

2gR

g

豎直方向位移大�。�y=

1

2

g(2t)2=4R  
又：H=y+4R
得：H=5R
為了使小球經過y軸，必須使小球有向右的分速度，所以應H＞5R
答：（1）小球從A到O點的過程中，電場力對帶正電小球所做的功-mgR；
（2）小球到達O點時，對半圓管的作用力大小FN′=3mg+qB

2gR

．
（3）電場區(qū)域的高度H應大于5R．

點評：運用動能定理解題需合適地選取研究的過程，根據(jù)動能定理列出表達式求解．此題有一定的難度，屬于難題．