Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，軌道間金屬桿的電阻r=0.1Ω，質(zhì)量m=0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，則：
（1）說(shuō)明外力F的方向和簡(jiǎn)單描述桿的運(yùn)動(dòng)．
（2）試求從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律得到R上的電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，E=BLv，可得到電壓與速度的關(guān)系，再分析外力F的方向和桿的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）由電壓與速度的關(guān)系式，求解加速度，得到2s內(nèi)桿通過(guò)的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=

△Φ

R+r

求解通過(guò)電阻R的電量．

解答：解：（1）由題，感應(yīng)電流方向要由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，由右手定則判斷得知，桿必須向右運(yùn)動(dòng)，則知外力F的方向應(yīng)水平向右．
因?yàn)閁=IR，I=

E

r+R

，E=BLv，得U=

RBL

R+r

v…①
則知，R上的電壓均勻地增加，桿的速度v也均勻增加，故桿由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）由①得，

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

=

RBL

r+R

?a，
代入解得，桿的加速度為  a=0.5m/s²
2s內(nèi)桿通過(guò)的位移為s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量為q=

△Φ

r+R

代入解得，q=0.5C
答：
（1）外力F的方向水平向右，桿由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量是0.5C．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，考查綜合應(yīng)用物理知識(shí)解決問(wèn)題的能力．