Question

【題目】如圖所示，直線y=x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場B1，直線x=d與y=x間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×104V/m，另有一半徑R=1.0m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.20T，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與 直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度v0進(jìn)人圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場區(qū)域B1，且第一次進(jìn)入磁場B1時(shí)的速度方向與直線y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0×105m/s,粒子的比荷為q/m= 5.0×105C/kg，粒子重力不計(jì)。求：

(1)坐標(biāo)d的值；

(2)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件；

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場至第二次到達(dá)直線y=x上的最長時(shí)間。（第（3）問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，π=3.14）

Answer 1

【答案】（1）4m

（2）0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

（3）

【解析】試題分析：（1）由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場B2中運(yùn)動(dòng)可得：

解得：r = 1m=R

粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平方向的位移為x1，豎直方向的位移為y1

水平方向

豎直方向

其中

聯(lián)立解得： x1 = 2m，y1= 1m

由圖示幾何關(guān)系得：

(2)可使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x負(fù)半軸

①設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3時(shí)，粒子從電場垂直邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，軌跡與y軸相切，此時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為r1，由如圖所示幾何關(guān)系得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

②設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B4時(shí)，粒子垂直打在y軸上，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為r2，由如圖所示幾何關(guān)系得：

由牛頓第二定律得：

解得： B4＝＝0.10T

綜上所述，要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件是：0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

(3)設(shè)粒子在B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2；在磁場B1中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軌跡與y軸相切時(shí)所用的時(shí)間最長為t3

所以有，，

則當(dāng)粒子從開始進(jìn)入圓形磁場至第二次到達(dá)直線y=x上所用的最長時(shí)間為t