Question

【題目】如圖，豎直面內(nèi)坐標(biāo)系xOy第一、三象限角平分線A1A2右側(cè)區(qū)域有一場(chǎng)區(qū)（內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)）．平行板M、N如圖放置，M板帶正電．帶負(fù)電的N板在x軸負(fù)半軸上．N板上有一小孔P，離原點(diǎn)O的距離為L．A1A2上的Q點(diǎn)處于P孔正下方．質(zhì)量為m、電量為+q的小球從OA2上的某點(diǎn)以一水平速度v向右進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．第一次出場(chǎng)后，小球能進(jìn)入M、N板間且恰好能到達(dá)M板但不接觸．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．M、N板間距為L、電壓為，重力加速度為g．求：

（1）A1A2右側(cè)區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小與方向；

（2）求射入場(chǎng)區(qū)的水平速度v的大小；

（3）小球從OA2上的某點(diǎn)出發(fā)后，到第四次（不包括出發(fā)那次）經(jīng)過(guò)邊界A1A2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向上（2）（3）

【解析】

（1）帶電小球進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須滿足mg=Eq 解得方向豎直向上.

（2）從Q點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)后，到達(dá)M板時(shí)速度恰好為零，由動(dòng)能定理有 而 解得

（3）小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

小球進(jìn)入電場(chǎng)后到M板速度減為零，之后向下加速離開(kāi)電場(chǎng)，在重力作用下再次回到Q點(diǎn)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到Q點(diǎn)的速度仍為v，之后在場(chǎng)區(qū)內(nèi)再次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由軌跡可知，在場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1恰好是一個(gè)周期，即

從Q點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)到P點(diǎn)，在重力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)有 解得P點(diǎn)的速度

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tQP，則 故

P點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間tPM，同理得

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：從Q點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)到再次回到Q點(diǎn)，向上、向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．

故運(yùn)動(dòng)時(shí)間

第三次經(jīng)過(guò)A1A2偏轉(zhuǎn)了90°離開(kāi)場(chǎng)區(qū)做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t3第四次經(jīng)過(guò)A1A2．

沿﹣y軸方向位移

沿﹣x軸方向位移

而

由以上三式可得

小球從OA2上某點(diǎn)出發(fā)后，到第四次（不包括出發(fā)那次）經(jīng)過(guò)邊界A1A2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間