Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v的大小
（3）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電小球在受到重力、電場力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得知電場力與重力是一對(duì)平衡力，從而可得知電場的方向；由二力平衡可求出電場的大小．
（2）先由幾何關(guān)系表示出小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，列式求解速度v．
（3）結(jié)合半徑公式與速度的合成和分解，可求出小球拋出時(shí)的初速度．

解答：（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有
qE=mg                ①
E=

mg

q

                   ②
重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上．  
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P=θ．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

L

2r

=sinθ                          ③
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有
qvB=

mv2

r

                        ④
v=

qBL

2msinθ

    
（3）由速度的合成與分解知

v0

v

=cosθ                          ⑤
由③④⑤式得
v0=

qBL

2m

cotθ          
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v的大小為

qBL

2msinθ

．
（3）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小為

qBL

2m

cotθ．

點(diǎn)評(píng)：該題考察到了復(fù)合場的問題，即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個(gè)，或三者都存在．此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握．
常用的處理方法：
1、建立帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的物理情景．
2、物理情（圖）景與解析幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，將物理問題化歸為數(shù)學(xué)問題．
思想方法：數(shù)理結(jié)合，建模和化歸的思想方法．
解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結(jié)論（構(gòu)建物理圖景（模型）是關(guān)鍵、化歸為幾何問題是手段）．