Question

【題目】如圖所示，在空間有坐標(biāo)系，第三象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，第四象限有豎直向上的勻強(qiáng)電場. 一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的正離子，從處沿與軸負(fù)方向成角垂直射入勻強(qiáng)磁場中，結(jié)果離子正好從距點(diǎn)為的處沿垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，最后離子打在軸上距點(diǎn)的處. 不計(jì)離子重力，求：

（1）此離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）離子從處運(yùn)動(dòng)到處所需的時(shí)間；

（3）電場強(qiáng)度的大小.

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

由幾何知識可得，

解得半徑.

(2)洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得，

解得離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為，

離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為，

根據(jù)軌跡得到離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

離子從運(yùn)動(dòng)到做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所需要的時(shí)間，

故離子從的總時(shí)間為.

(3)在電場中，由類平拋運(yùn)動(dòng)知識得，

，

電場強(qiáng)度的大小為.