Question

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動．開始時，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動．金屬軌道電阻忽略不計．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時間多長？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v₀/2時，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由題得知，金屬桿做勻變速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式可求出存在感應(yīng)電流的時間．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，可求出電流的大�。�
（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，可列出外力與時間的關(guān)系式．

解答：解：（1）金屬桿一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度．接著向右勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零后，向左勻加速運(yùn)動，
所以回路中存在感應(yīng)電流的時間t=

2v0

a

，
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動勢，則有E=

1

2

Bdv₀，
由閉合電路歐姆定律，則有I=

Bdv0

2(R+r)

，
（3）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，
當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動時，則有：F=ma-

B2d2v0

R+r

+

B2d2at

R+r

（0≤t≤

v0

a

）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動時，則有：F=ma++

B2d2at

R+r

（

v0

a

≤t≤

2v0

a

）
答：（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時間=

2v0

a

；
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為

v0

2

時，回路中的電流有I=

Bdv0

2(R+r)

；
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，則推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系：當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動時，則有：F=ma-

B2d2v0

R+r

+

B2d2at

R+r

（0≤t≤

v0

a

）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動時，則有：F=ma++

B2d2at

R+r

（

v0

a

≤t≤

2v0

a

）．

點評：本題是電磁感應(yīng)與運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動過程，造成漏解．